Μαθησιακοί στόχοι
Στόχος του μαθήματος είναι να δώσει στον μαθητή τα απαραίτητα εργαλεία για την αναλυτική επίλυση Γραμμικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ). Αρχικά γίνεται εισαγωγή στην θεωρία Sturm-Liouville για την παραγωγή ιδιοτιμών και ιδιοσυναρτήσεων Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων με μία παράμετρο. Ο φοιτητής επίσης εξοικειώνεται με την θεωρία Fourier προκειμένου να διευκολυνθεί η επίλυση ΜΔΕ με την μέθοδο των χωριζόμενων μεταβλητών. Κατόπιν οι ΜΔΕ ταξινομούνται σε Ελλειπτικές Παραβολικές και Υπερβολικές και εισάγεται η μέθοδος των χαρακτηριστικών. Η Λαπλασιανή, η Poisson, η εξίσωση μεταφοράς θερμότητας και η κυματική εξίσωση επιλύονται για καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες με τις Μεθόδους Χωριζόμενων Μεταβλητών και Πεπερασμένου Μετασχηματισμού Fourier. Τέλος εισάγεται ο Ολοκληρωτικός Μετασχηματισμός Fourier για την επίλυση ΜΔΕ σε άπειρα και ημιάπειρα χωρία.
