MM400 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

Στόχος του μαθήματος είναι να δώσει στον μαθητή τα απαραίτητα εργαλεία για την αναλυτική επίλυση Γραμμικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ). Αρχικά γίνεται εισαγωγή στην θεωρία Sturm-Liouville για την παραγωγή ιδιοτιμών και ιδιοσυναρτήσεων Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων με μία παράμετρο.  Ο φοιτητής επίσης εξοικειώνεται με την θεωρία Fourier προκειμένου να διευκολυνθεί η επίλυση ΜΔΕ με την μέθοδο των χωριζόμενων μεταβλητών. Κατόπιν οι ΜΔΕ ταξινομούνται σε Ελλειπτικές Παραβολικές και Υπερβολικές και εισάγεται η μέθοδος των χαρακτηριστικών. Η Λαπλασιανή, η Poisson, η εξίσωση μεταφοράς θερμότητας και η κυματική εξίσωση επιλύονται για καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες με τις Μεθόδους Χωριζόμενων Μεταβλητών και Πεπερασμένου Μετασχηματισμού Fourier. Τέλος εισάγεται  ο Ολοκληρωτικός Μετασχηματισμός Fourier για την επίλυση ΜΔΕ σε άπειρα και ημιάπειρα χωρία.