Γραμμική Άλγεβρα

Παράδοση θεωρίας με αρκετά παραδείγματα, επίλυση ασκήσεων στο μάθημα.

Εκτός από την παρακολούθηση των ωρών θεωρίας, μπορεί να χρησιμοποιείται κάθε Τετάρτη το ελεύθερο εργαστήριο, καθώς και το Εργαστήριο Ι τις ώρες 20:00-22:00 για εξάσκηση των φοιτητών και εκπόνηση των ασκήσεων, χρησιμοποιώντας Matlab.

Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου. 

Τετάρτη απόγευμα 16:00-18:00.

Η διδάσκουσα δέχεται τους φοιτητές για απορίες και επίλυση των ασκήσεων που υπάρχουν στον φάκελο "Εγγραφα".

• Άλγεβρα πινάκων και ιδιότητες πράξεων. Αντιστρέψιμοι πίνακες και ιδιότητές τους.
• Ορίζουσες και ιδιότητές τους. Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα.
• Πίνακες και γραμμικά συστήματα. Βαθμός πίνακα. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss και με τη μέθοδο Cramer.
• Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι. Σημαντικότεροι διανυσματικοί υπόχωροι (άθροισμα, τομή, ορθογώνιο συμπλήρωμα).

            Γραμμικοί συνδυασμοί–γραμμική εξάρτηση – ανεξαρτησία.

            Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου – Θεώρημα διαστάσεων             

           υποχώρων.

• Γραμμικές απεικονίσεις-Πυρήνας και Εικόνα γραμμικής απεικόνισης – Θεμελιώδης θεώρημα γραμμικών απεικονίσεων (rank–nullity theorem). Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης. Όμοιοι πίνακες
• Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο – μέτρο διανύσματος. Κατασκευή ορθοκανονικής βάσης με τη μέθοδο Gram-Schmidt. Ορθογώνιοι χώροι.
• Χαρακτηριστικά μεγέθη – Ιδιότητες των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων– θεώρημα Cayley-Hamilton. Ελάχιστο πολυώνυμο.
• Κανονικές μορφές. Τριγωνοποίηση πίνακα. Διαγωνοποίηση πίνακα – κριτήρια διαγωνοποίησης. Φασματικό θεώρημα. Εφαρμογές.
• Τετραγωνικές μορφές – Βασικά κριτήρια για συμμετρικούς πίνακες. Εφαρμογές τετραγωνικών μορφών σε κωνικές τομές, σε προβλήματα ελαχιστοποίησης – μεγιστοποίησης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ιδιάζουσες τιμές πίνακα.

Επειδή το αντικείμενο του μαθήματος είναι η μελέτη θεμελιωδών εννοιών της γραμμικής άλγεβρας, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι και οι γραμμικές απεικονίσεις, η δε θεωρία πινάκων αποτελεί βασικό εργαλείο στη μελέτη και μοντελοποίηση πολλών και ποικίλων προβλημάτων και η έννοια του πίνακα είναι πρωτόγνωρη για το φοιτητή, ο σκοπός του μαθήματος είναι :

• η εξοικείωση του φοιτητή με την έννοια του πίνακα, η παρουσίαση βασικών μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων, η μελέτη βασικών ιδιοτήτων και μεγεθών των τετραγωνικών πινάκων,
• η ανάπτυξη υπολογιστικών μεθόδων και τεχνικών, για τον υπολογισμό διαφόρων μεγεθών, και
• η θεωρητική μελέτη ιδιοτήτων γενικότερων χώρων, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι.

Το μάθημα στοχεύει  στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα τεχνολογικά μαθήματα.

1. Δονάτος Γ., Αδάμ Μ., Γραμμική Άλγεβρα-Θεωρία και Εφαρμογές, Γ. Δαρδανός, Κ. Δαρδανός Ο.Ε., έκδοση 1^η, 2008, Αθήνα.
2. Στεφανίδης Γ., Γραμμική Άλγεβρα με το Matlab: Νέα έκδοση, εκδόσεις Γ.Ι. Μάρκου & ΣΙΑ ΕΕ, έκδοση 1^η, 2014, Θεσσαλονίκη.
3. Χατζάρας Ι., Γραμμένος Θ., Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, εκδόσεις Α. Τζιόλας & ΥΙΟΙ Α.Ε., έκδοση 1^η, 2011, Θεσσαλονίκη.
4. Κυριαζής Αθ., Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα, εκδόσεις Ε. Νικητόπουλος & ΣΙΑ ΟΕ, έκδοση 1^η, 2006, Αθήνα.
5. Gilbert Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΙΤΕ, έκδοση 1^η, 2009, Ηράκλειο Κρήτης.
6. Καδιανάκης Ν., Καρανάσιος Σ., Γραμμική Άλγεβρα Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές, εκδόσεις Νικ. Καδιανάκης, έκδοση 4^η, 2008, Αθήνα.
7. Μυλωνάς Νίκος, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, εκδόσεις Α. Τζιόλας & ΥΙΟΙ Α.Ε., έκδοση 1^η, 2013, Θεσσαλονίκη.
8. Δεριζιώτης Δ., Βάρσος Δ., Εμμανουήλ Ι., Μαλιάκας Μ., Μελάς Α., Ταλέλλη Ο., Μια Εισαγωγή στη Γραμμική 'Αλγεβρα (Τόμος Ι, Τόμος ΙΙ), εκδόσεις Σοφία, έκδοση 1^η, 2008, Θεσσαλονίκη.

Δεν απαιτούνται συγκεκριμένες πρωθύστερες γνώσεις επί του εν λόγω γνωστικού αντικειμένου