Γραμμική Άλγεβρα

Αικατερίνη Αρετάκη, Μαρία Αδάμ

Περιγραφή

Το αντικείμενο του μαθήματος είναι :

η θεωρία πινάκων και κυρίως οι εφαρμογές της στην πληροφορική, η οποία αποτελεί βασικό εργαλείο στη μελέτη και μοντελοποίηση πολλών και ποικίλων προβλημάτων και παίζει σπουδαίο ρόλο στην πληροφορική από τη μεριά της κωδικοποίησης και της ταχύτητας της ροής των πληροφοριών
η μελέτη ευρύτερων μαθηματικών εννοιών, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι και οι γραμμικές απεικονίσεις, έννοιες οι οποίες θέτουν τους βασικούς κανόνες σύνθεσης/ομαδοποίησης μαθηματικών αντικειμένων.

Σκοπός του μαθήματος είναι :

η εξοικείωση του φοιτητή με την έννοια του πίνακα, η παρουσίαση βασικών μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων, η μελέτη βασικών ιδιοτήτων και μεγεθών των τετραγωνικών πινάκων,
η ανάπτυξη υπολογιστικών μεθόδων και τεχνικών, για τον υπολογισμό διαφόρων μεγεθών, και
η θεωρητική μελέτη ιδιοτήτων ευρύτερων χώρων, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι.

Το μάθημα στοχεύει στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα τεχνολογικά μαθήμ

Περισσότερα

Κωδικός: DIB102
Κατηγορία: Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική » Προπτυχιακό

CC - Αναφορά Δημιουργού

Θεματικές Ενότητες

Πίνακες

Άλγεβρα πινάκων - ιδιότητες πράξεων. Αντιστρέψιμοι πίνακες και ιδιότητες αντιστρέψιμων πινάκων.

Γραμμικά Συστήματα

Κλιμακωτή μορφή πίνακα-Επίλυση γραμμικού συστήματος - Μέθοδος Gauss.

Αντιστρέψιμοι πίνακες.

Ορίζουσες

Ιδιότητες οριζουσών-Μέθοδος Cramer-Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα.

Διανυσματικοί xώροι

Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι-Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων-Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου.

Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο

Εσωτερικό γινόμενο, μέτρο διανύσματος, ορθοκανονικοποίηση βάσης (μέθοδος Gram-Schmidt).

Ορθομοναδιαίοι πίνακες.

Χαρακτηριστικά ποσά

Ιδιοτιμές-Ιδιοδιανύσματα. Βασικές ιδιότητες χαρακτηριστικών ποσών.

Θεώρημα Cayley-Hamilton.

Ελάχιστο πολυώνυμο.

Κανονικές μορφές

Διαγωνοποίηση πίνακα.

Τριγωνοποίηση πίνακα.

Διαγωνοποίηση πίνακα ειδικής μορφής (Ερμιτιανός, συμμετρικός, κανονικός).

Τετραγωνικές μορφές

Βασικές έννοιες και ορισμοί. Οριστικότητα πινάκων. Εφαρμογές σε κωνικές τομές, σε ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, σε ιδιάζουσες τιμές.

Γραμμικές απεικονίσεις

Βασικές έννοιες στις γραμμικές απεικονίσεις-Πυρήνας και Εικόνα γραμμικής απεικόνισης.

Πίνακας αναπαράστασης γραμμικής απεικόνισης-Όμοιοι πίνακες.

Μιγαδικοί αριθμοί και Πολυώνυμα

Οι σημαντικότερες προτάσεις και ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών και των πολυωνύμων θα μας απασχολήσουν σε αυτήν την ενότητα. Σκοπός είναι να υπενθυμίσουμε βασικά στοιχεία και τεχνικές των μαθηματικών που είναι απαραίτητες στη μελέτη της Γραμμικής Άλγεβρας.

Μιγαδικοί αριθμοί και Πολυώνυμα