Περιγραφή
Μαθηματική περιγραφή φυσικών φαινομένων, Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων, Εξίσωση αγωγής, Συναγωγή και διάχυση, Γραμμικοί επιλυτές, Υπολογισμοί πεδίου ροής, Ειδικοί αλγόριθμοι στην υδραυλική, Μοντελοποίηση οριζόντιων κλίσεων πυκνότητας για λίμνες, Δεξαμενές, Μοντελοποίηση μεταφοράς ιζήματος.
Περιεχόμενο Μαθήματος
1. Μαθηματική περιγραφή φυσικών φαινομένων
Εξισώσεις ροής -- μάζας, ορμής, ενέργειας, χημικών ειδών
Γενική μορφή εξισώσεων μεταφοράς
Ελλειπτικές, παραβολικές και υπερβολικές εξισώσεις
Χαρακτηριστικά της εξίσωσης μεταφοράς ανάλογα με τον τύπο της
2. Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων
Τύποι πλέγματος και ορολογία
Μέθοδοι προσδιορισμού διακριτοποιημένων εξισώσεων
Μέθοδοι επίλυσης διακριτοποιημένων εξισώσεων
Ακρίβεια, συνέπεια, ευστάθεια, σύγκλιση
3. Εξίσωση αγωγής
Διακριτοποίηση εξίσωσης αγωγής
Όροι πηγής, μη-γραμμικοί όροι
Οριακές συνθήκες
Υποχαλάρωση
Επίλυση γραμμικών συστημάτων (πρώτο μέρος)
Συστήματα συντεταγμένων
Χρονικά μεταβαλλόμενη αγωγή
Αγωγή σε δύο διαστάσεις
Ακρίβεια, ευστάθεια, σύγκλιση, στο πρόβλημα της αγωγής
4. Συναγωγή και διάχυση
Σταθερή μονοδιάστατη συναγωγή και διάχυση
Ανάντη (upwind) σχήματα
Συναγωγή και διάχυση σε δύο διαστάσεις
Ακρίβεια του ανάντη σχήματος; Τεχνητή διάχυση
Σχήματα ανώτερης τάξης
Οριακές συνθήκες
5. Γραμμικοί επιλυτές
Μέθοδος Gauss-Seidel
Αλγόριθμος τρι-διαγώνιου πίνακα (TDMA), αναδρομικοί αλγόριθμοι
Μέθοδοι πολλαπλών πλεγμάτων
Η μέθοδος conjugate gradient
6. Υπολογισμοί πεδίου ροής
Σύνδεση πίεσης-ταχύτητας και ασυμπιεστότητα
Βασικές μεταβλητές και άλλες μέθοδοι
Μετατοπισμένα (staggered) πλέγματα και δομημένα πλέγματα
Αλγόριθμοι τύπου SIMPLE
Μέθοδοι μη μετατοπισμένων πλεγμάτων
Ροή σε μη ορθογώνια γεωμετρία
7. Ειδικοί αλγόριθμοι στην υδραυλική
Σχήματα προσέγγισης τοιχωμάτων
Μοντελοποίηση στοιχείων με μεγάλη τραχύτητα
Μοντελοποίηση βαρύτητας για υπερχειλίσεις
Ρεύματα διαφοράς πυκνότητας-θερμοκρασίας
8. Μοντελοποίηση οριζόντιων κλίσεων πυκνότητας για λίμνες
Μοντελοποίηση βλάστησης – τραχύτητας
Εμπειρικές σχέσεις και πηγές
Επίλυση ροής σε βλάστηση
9. Δεξαμενές
Μοντελοποίηση δεξαμενών
Μοντελοποίηση περίπλοκων δομικών στοιχείων δεξαμενής
Ροή ιζήματος σε δεξαμενές
10. Μοντελοποίηση μεταφοράς ιζήματος
Εξισώσεις συναγωγής-διάχυσης για στατικό ίζημα
Οριακές συνθήκες ιζήματος σε λεκάνη συγκράτησης
Μοντελοποίηση ροής ιζήματος σε λεκάνης συγκράτησης
Διατμητική τάση και κίνηση σωματιδίων
Αλλαγή διαστάσεων λεκάνης
Βιβλιογραφία
1. S.V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Taylor and Francis, 1980
2. Ν. Μαρκάτος και Δ. Ασημακόπουλος, Υπολογιστική Ρευστομηχανική, Παπασωτηρίου, 1995
3. H.K. Versteeg and W. Malalasekera, An introduction to computational fluid dynamics: The finite volume method, Longman, 1995
