Οικονομική Δυναμική

Λουκάς Ζαχείλας

Περιγραφή

Ο σκοπός του μαθήματος είναι να εισαγάγει τους φοιτητές στα Δυναμικά Συστήματα και στις νέες τεχνικές που χρησιμοποιούνται στη μελέτη οικονομικών υποδειγμάτων. Για τον λόγο αυτό δώσαμε έμφαση σε έννοιες που κατά κύριο λόγο χρησιμοποιούνται στη σύγχρονη μελέτη των Δυναμικών Συστημάτων, όπως ο φασικός χώρος, η ευστάθεια, οι διακλαδώσεις, οι ελκυστές και το χάος. Η μελέτη δυναμικών οικονομικών υποδειγμάτων παρουσίαζε μια αργή εξέλιξη λόγω των μεγάλων μαθηματικών και υπολογιστικών απαιτήσεων. Η ανάπτυξη των Η/Υ και των κατάλληλων πακέτων οδήγησαν τους οικονομολόγους στην ευκολότερη έρευνα των δυναμικών συστημάτων. Στα μαθήματα χρησιμοποιούμε κάποια από τα σύγχρονα και ισχυρά εργαλεία της ποσοτικής έρευνας, όπως το Excel και το Maxima.

Κωδικός: ANTMB162
Κατηγορία: Οικονομικών Επιστημών » Προπτυχιακό

CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή

Θεματικές Ενότητες

Εισαγωγή στην Οικονομική Δυναμική

Εισαγωγή στην Οικονομική Δυναμική. Μια πρώτη γνωριμία με τις έννοιες που θα μελετήσουμε στα επόμενα μαθήματα, όπως: Μη γραμμικότητα, πολλαπλά σημεία ισορροπίας, τοπική ευστάθεια, χάος. Γνωριμία με τα σύγχρονα εργαλεία ποσοτικής έρευνας: Excel και Maxima.

Συνεχή Δυναμικά Συστήματα

Συνεχή Δυναμικά Συστήματα. Ορισμοί. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις 1^ης τάξης. Ανατοκισμός. Ισοκλινείς. Δ.Ε. χωριζόμενων μεταβλητών. Μοντέλα διάδοσης. Φασικός χώρος.

Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης

Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2^ης τάξης. Μη ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2^ης τάξης. Γραμμικές προσεγγίσεις σε μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Επίλυση Δ.Ε. με τη χρήση του Maxima.

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα. Κατηγοριοποίηση των Δ.Δ.Σ. Το πρόβλημα αρχικών συνθηκών. Το μοντέλο του ιστού της αράχνης. Ισορροπία και ευστάθεια των Δ.Δ.Σ.

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα (συνέχεια)

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα (συνέχεια). Η επίλυση της εξίσωσης διαφορών 1^ης τάξης. Το πρόβλημα του ανατοκισμού. Εξοφλητικό επιτόκιο, εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης.

Η επίλυση της εξίσωσης διαφορών 2ης τάξης

Η επίλυση της εξίσωσης διαφορών 2^ης τάξης. Η λογιστική εξίσωση ως εξίσωση διαφορών. Μοντέλο του Samuelson. Γραμμικές προσεγγίσεις σε μη γραμμικές εξισώσεις διαφορών. Μοντέλο ανάπτυξης σε διακριτό χρόνο. Επίλυση εξισώσεων διαφορών με τη χρήση του Maxima.

Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων 1ης τάξης

Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων 1^ης τάξης. Ορισμοί και αυτόνομα συστήματα. Το φασικό επίπεδο, σταθερά σημεία και ευστάθεια. Χρήση πινάκων στα αυτόνομα συστήματα. Λύση των ομογενών συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.

Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων 1ης τάξης (συνέχεια)

Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων 1^ης τάξης (συνέχεια). Δεσμοί, σπείρες και σάγματα. Ευστάθεια – αστάθεια και περιγραφή τους με τη βοήθεια πινάκων. Οριακοί κύκλοι. Επίλυση συστημάτων Δ.Ε. με τη χρήση Excel και Maxima.

Διακριτά Συστήματα Εξισώσεων

Εισαγωγή. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Επίλυση διακριτών συστημάτων με τη χρήση του Maxima. Γραφική απεικόνιση τροχιών σε διακριτά συστήματα.

Διακριτά Συστήματα Εξισώσεων (συνέχεια)

Ευστάθεια διακριτών συστημάτων. Ανάλυση φασικού χώρου διακριτών συστημάτων. Μη γραμμικά διακριτά συστήματα.

Θεωρία Χάους

Εισαγωγή. Διακλαδώσεις. Η λογιστική εξίσωση, διακλαδώσεις με διπλασιασμό περιόδου και χάος. Η παγκόσμια σταθερά του Feigenbaum. Το θεώρημα του Sarkovskii. Η εξίσωση Van der Pol και οι διακλαδώσεις Hopf. Παράξενοι ελκυστές.

Εργαστήριο Οικονομικής Δυναμικής

Επίλυση προβλημάτων με χρήση του λογισμικού Maxima