In file C:\xampp\htdocs\eclass\include\action.php on line 25 : Unable to execute statement:"Table '.\eclass\actions_daily' is marked as crashed and should be repaired", sqlstate:"145", errornum:"HY000", statement:"SELECT id, TIME_TO_SEC(TIMEDIFF(NOW(), last_update)) AS diff, module_id FROM actions_daily WHERE user_id = ? AND course_id = ? AND day = DATE(NOW()) ORDER BY last_update DESC LIMIT 1", elapsed:0.003

In file C:\xampp\htdocs\eclass\include\action.php on line 50 : Unable to execute statement:"Table '.\eclass\actions_daily' is marked as crashed and should be repaired", sqlstate:"145", errornum:"HY000", statement:"SELECT id FROM actions_daily WHERE user_id = ? AND module_id = ? AND course_id = ? AND day = '2024-07-03'", elapsed:0.003

In file C:\xampp\htdocs\eclass\include\action.php on line 71 : Unable to execute statement:"Table '.\eclass\actions_daily' is marked as crashed and should be repaired", sqlstate:"145", errornum:"HY000", statement:"INSERT INTO actions_daily SET user_id = ?, module_id = ?, course_id = ?, hits = 1, duration = 900, day = '2024-07-03' , last_update = NOW() ", elapsed:0.001

Αρχειοθετημένη Πλατφόρμα Τηλεκπαίδευσης Πανεπιστημίου Θεσσαλίας | Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών | Αναλυτική Δυναμική

Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών

Ταλαντώσεις μονοδιάστατων συνε...  
Αναλυτική Δυναμική

Γενικευμένες συντεταγμένες, αρχή δυνατών έργων, εξισώσεις Lagrange

Διάλεξη 19 - Αρχή δυνατών έργων για υλικά σημεία. Επέκταση σε απαραμόρφωτο σώμα και εφαρμογή σε δοκό. Διατύπωση των εξισώσεων Lagrange και γενικευμένες συντεταγμένες.

Διατυπώνεται η Αρχή Δυνατών Έργων για τη μελέτη κίνησης υλικών σημείων υπο την επίδραση δυνάμεων και λύνεται παράδειγμα. Στη συνέχεια μελετάται η περίπτωση απαραμόρφωτου σώματος και λύνεται παράδειγμα διατύπωσης της εξίσωσης κίνησης δοκού με χρήση της Αρχής Δυνατών Έργων. Έπειτα διατυπώνονται οι εξισώσεις Lagrange για την περιγραφή της κίνησης με γενικευμένες συντεταγμένες.
Διάλεξη 20 - Εξισώσεις κίνησης μέσω εξισώσεων Lagrange και αρχής δυνατών έργων. Συντηρητικές και μη-συντηρητικές δυνάμεις. Παράδειγμα εφαρμογής των εξισώσεων Lagrange.

Συνεχίζεται η μελέτη των εξισώσεων Lagrange και της αρχής των δυνατών έργων και εξετάζονται διάφορες περιπτώσεις για τις γενικευμένες συντεταγμένες και τους περιορισμούς. Γίνεται ο διαχωρισμός των δυνάμεων σε συντηρητικές και μη-συντηρητικές. Έπειτα λύνεται σύστημα μάζας-ράβδου με χρήση των εξισώσεων Lagrange.
Διάλεξη 21 - Έργο συντηρητικών δυνάμεων. Μελέτη εξισώσεων Lagrange για εξαρτημένες γενικευμένες συντεταγμένες. Παράδειγμα εφαρμογής με κύλιση σε κεκλιμένο επίπεδο.

Συνεχίζεται το παράδειγμα μάζας-ράβδου και εξετάζεται το έργο των μη-συντηρητικών δυνάμεων. Συνεχίζεται η μελέτη των εξισώσεων Lagrange για την περίπτωση όπου οι γενικευμένες συντεταγμένες είναι εξαρτημένες. Στη συνέχεια λύνεται παράδειγμα κύλισης χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο με χρήση των εξισώσεων Lagrange.
Κεφάλαιο 9