ΘΕΩΡΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΑΧΑΙΡΑΣ
Το μάθημα αφορά στις μεθόδους βελτιστοποίησης, δηλαδή στη διαδικασία εύρεσης του μεγίστου ή ελαχίστου μιας συνάρτησης. Ο σκοπός του είναι η κατανόηση των διαδικασιών βελτιστοποίησης προβλημάτων. Για την επίτευξη του σκοπού θα παρουσιαστούν τα στοιχεία που περιγράφουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης και η κατηγοριοποίηση των προβλημάτων. Έπειτα θα αναλυθούν προβλήματα από διάφορες κατηγορίες και θα επιλυθούν με διάφορες μεθόδους. Το αντικείμενο της θεωρίας βελτιστοποίησης είναι πολύ μεγάλο, οπότε το συγκεκριμένο μάθημα εστιάζει στην περιγραφή των προβλημάτων και κατόπιν στην επίλυσή τους με τις πιο σύγχρονες μεθόδους. Τα περισσότερα προβλήματα θα επιλυθούν με προγραμματισμό σε Η/Υ, ενώ για τα πιο σύνθετα θα χρησιμοποιηθούν και εξωτερικές βιβλιοθήκες ανοιχτού κώδικα. Στο τέλος του μαθήματος οι σπουδαστές θα μπορούν να περιγράψουν τα επιμέρους στοιχεία ενός προβλήματος βελτιστοποίησης και να το κατηγοριοποιήσουν. Έπειτα θα επιλέγουν την καταλληλότερη προσέγγιση και θα επιλύουν το πρόβλημα με προγραμματισμό.
Η ύλη του μαθήματος αναπτύσσεται στις διαφάνειες των διαλέξεων. Για την επιτυχή εξέταση απαιτείται η υλοποίηση ομαδικής (2 ατόμων) εργασίας, στην οποία δημιουργείται εφαρμογή με γραφικό περιβάλλον (JAVA ή .NET) που επιλύει ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης με διάφορους αλγορίθμους. Το μεγαλύτερο τμήμα της εργασίας υλοποιείται στην αίθουσα κατόπιν των διαλέξεων και γίνεται χρήση έτοιμων βιβλιοθηκών βελτιστοποίησης.
ΛιγότεραΤο μάθημα αφορά στις μεθόδους βελτιστοποίησης, δηλαδή στη διαδικασία εύρεσης του μεγίστου ή ελαχίστου μιας συνάρτησης. Ο σκοπός του είναι η κατανόηση των διαδικασιών βελτιστοποίησης προβλημάτων. Για την επίτευξη του σκοπού θα παρουσιαστούν τα στοιχεία που περιγράφουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης και η κατηγοριοποίηση των προβλημάτων. Έπειτα θα αναλυθούν προβλήματα από διάφορες κατηγορίες και θα επιλυθούν με διάφορες μεθόδους. Το αντικείμενο της θεωρίας βελτιστοποίησης είναι πολύ μεγάλο, οπότε το συγκεκριμένο μάθημα εστιάζει στην περιγραφή των προβλημάτων και κατόπιν στην επίλυσή τους με τις πιο σύγχρονες μεθόδους. Τα περισσότερα προβλήματα θα επιλυθούν με προγραμματισμό σε Η/Υ, ενώ για τα πιο σύνθετα θα χρησιμοποιηθούν και εξωτερικές βιβλιοθήκες ανοιχτού κώδικα. Στο τέλος του μαθήματος οι σπουδαστές θα μπορούν να περιγράψουν τα επιμέρους στοιχεία ενός προβλήματος βελτιστοποίησης και να το κατηγοριοποιήσουν. Έπειτα θα επιλέγουν την καταλληλότερη προσέγγιση και θα επιλύουν το πρόβλημα με
Το μάθημα αφορά στις μεθόδους βελτιστοποίησης, δηλαδή στη διαδικασία εύρεσης του μεγίστου ή ελαχίστου μιας συνάρτησης. Ο σκοπός του είναι η κατανόηση των διαδικασιών βελτιστοποίησης προβλημάτων. Για την επίτευξη του σκοπού θα παρουσιαστούν τα στοιχεία που περιγράφουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης και η κατηγοριοποίηση των προβλημάτων. Έπειτα θα αναλυθούν προβλήματα από διάφορες κατηγορίες και θα επιλυθούν με διάφορες μεθόδους. Το αντικείμενο της θεωρίας βελτιστοποίησης είναι πολύ μεγάλο, οπότε το συγκεκριμένο μάθημα εστιάζει στην περιγραφή των προβλημάτων και κατόπιν στην επίλυσή τους με τις πιο σύγχρονες μεθόδους. Τα περισσότερα προβλήματα θα επιλυθούν με προγραμματισμό σε Η/Υ, ενώ για τα πιο σύνθετα θα χρησιμοποιηθούν και εξωτερικές βιβλιοθήκες ανοιχτού κώδικα. Στο τέλος του μαθήματος οι σπουδαστές θα μπορούν να περιγράψουν τα επιμέρους στοιχεία ενός προβλήματος βελτιστοποίησης και να το κατηγοριοποιήσουν. Έπειτα θα επιλέγουν την καταλληλότερη προσέγγιση και θα επιλύουν το πρόβλημα με
Κατηγορία: Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών » Προπτυχιακό
CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση
Θεματικές Ενότητες
Κατηγοριοποίηση των προβλημάτων βελτιστοποίησης. Κατηγοριοποίηση με βάση την ύπαρξη περιορισμών, το μέγεθος, τη φύση των μεταβλητών σχεδιασμού, τη φυσική δομή του προβλήματος, τη φύση των συμπεριλαμβανομένων εξισώσεων, το σύνολο εφικτών τιμών στις μεταβλητές σχεδιασμού, τη ντετερμινιστική φύση των μεταβλητών, το διαχωρισμό των συναρτήσεων και τον αριθμό των συναρτήσεων κόστους.
Εισαγωγή στη θεωρία βελτιστοποίησης. Τι είναι βελτιστοποίηση και ποια είναι τα στοιχεία που περιγράφουν ένα πρόβλημα.
Γραμμικός προγραμματισμός. Εισαγωγή, παραδείγματα προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, βασικές λύσεις, το θεμελιώδες θεώρημα του γραμμικού προγραμματισμού, σχέσεις με την κυρτότητα.
Γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδος simplex. Οδηγοί, γειτονικά ακρότατα σημεία, προσδιορισμός ελάχιστης εφικτής λύσης, υπολογιστικές διαδικασίες, λόγοι επιλογής της μεθόδου simplex.
Γραμμικός προγραμματισμός: επιπλέον θέματα και επεκτάσεις. Αναθεωρημένη μέθοδος simplex, δυϊκότητα στο γραμμικό προγραμματισμό, θεώρημα της δυϊκότητας, σχέση με τη διαδικασία simplex, ευαισθησία και συμπληρωματική χαλαρότητα, δυϊκή μέθοδος simplex, primal-dual, αναγωγή γραμμικών ανισοτήτων, προβλήματα μεταφορών, αλγόριθμος Karmakar.
Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης. Μέθοδοι απαλοιφής, μέθοδοι παρεμβολής.
Μη γραμμικός προγραμματισμός: τεχνικές βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς. Direct search methods, indirect search (descent) methods.
Μη γραμμικός προγραμματισμός: τεχνικές βελτιστοποίησης με περιορισμούς. Direct search methods, indirect search (descent) methods.
Γεωμετρικός προγραμματισμός. Εισαγωγή και εφαρμογές.
Δυναμικός προγραμματισμός. Εισαγωγή και εφαρμογές.
Ακέραιος προγραμματισμός: γραμμικός και μη γραμμικός. Εισαγωγή και εφαρμογές.
Στοχαστικός προγραμματισμός: γραμμικός και μη γραμμικός. Εισαγωγή και εφαρμογές.
Μοντέρνες τεχνικές βελτιστοποίησης. Εισαγωγή, γενετικοί αλγόριθμοι, simulated annealing, particle swarm optimization, ant colony optimization.
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
- Τρίτη, 02 Οκτωβρίου 2018
- Δευτέρα, 27 Αυγούστου 2018
