Ανάλυση Πινάκων

Μαρία Αδάμ

Περιγραφή
  •  Άλγεβρα σύνθετων πινάκων και ιδιότητες πράξεων. Ορίζουσες και ιδιότητες σύνθετων πινάκων. Πίνακες και γραμμικά συστήματα. Βαθμός πίνακα.  Γινόμενο Kronecker.
  • Κανονικοί πίνακες. Ερμιτιανοί πίνακες.
  • Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Σχέσεις ισοδυναμίας νορμών.
  • Φράγματα για τις ιδιοτιμές πίνακα. Δίσκοι Gershgorin. Δείκτης κατάστασης πίνακα. Ευστάθεια πινάκων γραμμικών συστημάτων.
  • Χαρακτηριστικό και ελάχιστο πολυώνυμο ενός πίνακα. Τριγωνοποίηση πίνακα (Schur). Διαγωνοποίηση πίνακα. Φασματικό Θεώρημα. Κανονική μορφή Jordan. Παραγοντοποιήσεις LU και QR. Παραγοντοποίηση ιδιαζουσών τιμών (SVD) και πολική παραγοντοποίηση. Εφαρμογές των παραγοντοποιήσεων.
Κωδικός: DIB266
Κατηγορία: Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική » Προπτυχιακό

Θεματικές Ενότητες

Νόρμες

 Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Σχέσεις ισοδυναμίας νορμών.

Ιδιοτιμές πίνακα

 Φράγματα για τις ιδιοτιμές πίνακα. Δίσκοι Gershgorin. Δείκτης κατάστασης πίνακα.

   Ευστάθεια πινάκων γραμμικών συστημάτων.

Παραγοντοποίηση πίνακα και εφαρμογές
  • Χαρακτηριστικό και ελάχιστο πολυώνυμο ενός πίνακα.
  • Τριγωνοποίηση πίνακα (Schur).
  •  Διαγωνοποίηση πίνακα.
  • Φασματικό Θεώρημα.
  • Κανονική μορφή Jordan.
  • Παραγοντοποιήσεις LU  και QR.
  • Παραγοντοποίηση ιδιαζουσών τιμών (SVD) και πολική παραγοντοποίηση.
  • Εφαρμογές των παραγοντοποιήσεων.
Σύνθετοι πίνακες και χαρακτηριστικές ιδιότητες
  • Άλγεβρα σύνθετων πινάκων και ιδιότητες πράξεων.
  • Ορίζουσες και ιδιότητες σύνθετων πινάκων. 
  • Γινόμενο Kronecker.
  • Κανονικοί πίνακες.
  • Ερμιτιανοί πίνακες.
Πίνακες και γραμμικά συστήματα.

   Βαθμός πίνακα.  Ιδιότητες. Λύση γραμμικών συστημάτων

Ημερολόγιο

Προθεσμία
Γεγονός μαθήματος
Γεγονός συστήματος
Προσωπικό γεγονός

Ανακοινώσεις

περισσότερα…